No te precipites

En esta nueva entrada en el blog, me gustaría hablar sobre un concepto ligado a las funciones: el dominio.

El dominio son todos los valores que puede tomar la variable independiente, generalmente x. Veamos un ejemplo para ilustrar mejor este concepto.

En este caso, tenemos una función racional (cociente de polinomios).
El denominador no puede ser 0!!.

Por tanto, hemos de excluir el valor x=-0.5.

Luego, el dominio serían todos los número reales menos el -0.5.

Aquellos puntos que no están en el dominio producen discontinuidades (un salto infinito). Podríamos decir que los puntos que no pertenecen al dominio producen precipicios en la gráfica. Es como cuando nos aproximamos al borde del precipicio, existe un momento en el que no podemos continuar.

En el caso de tener una función del tipo exponencial o polinómica, el dominio serían todos los números reales.

El móvil en clase

Por fin ha llegado el gran día: está permitido usar el móvil en clase.

Y es que los smartphones tienen una característica que los hace especiales: podemos instalar aplicaciones como whatsapp, twitter, o instagram. Aunque esas no están permitidas en clase.  

Vamos a sacarle partido a una aplicación que se puede descargar completamente gratis para iphone o android y que en un futuro, no muy lejano, será casi imprescindible.

Esta aplicación es muy completa, pero nos vamos a centrar en utilizarla para representar funciones. 

Me estoy refiriendo a la aplicación de GEOGEBRA:

Si pincháis sobre la imagen iréis a la página donde se pueden representar las funciones que queramos.

Algunas consideraciones que hay que tener en cuenta son las referentes al modo de introducir las funciones para ver su gráfica.

Por ejemplo:

Para dibujar la función f(x)=ln (x-1), hay que introducir  log(x-1).

Para dibujar la función f(x)=e^(x^2-1), hay que introducir  exp(x^2-1).

Para dibujar la función f(x)=(x-1)/(x-4), hay que introducir (x-1)/(x-4).

Una vez que hayamos escrito la función, presionamos enter y aparecerá por pantalla la gráfica de la función.

Es realmente muy sencillo. Os animo a probarlo!

Librería digital de funciones

Los tipos de funciones que se ven en la ESO son muy escasos.

Los alumnos sólo estudian las funciones polinómicas, racionales, logarítmicas o exponenciales. Este hecho puede ocasionarles una falsa sensación al pensar que sólo existen ese tipo de funciones. Algo que, evidentemente, no es así.

Por tanto, me gustaría abrir el abanico de posibilidades y mostrar que existen multitud de funciones. Lo único es que, a medida que se hace más grande la variedad de funciones, la dificultad de manejarlas aumenta. No es que sea algo muy complejo, pero quizás haya que esperar a ver algunos conceptos matemáticos para llegar a entender la mayoría de estas funciones.

Los profesores de la Universidad de Cantabria Amparo Gil y Javier Segura han sido los dos únicos investigadores españoles que han participado en la Librería Digital de Funciones Matemáticas (Digital Library of Mathematical Functions, DLMF). El National Institute of Standards and Technology (NIST), entidad dependiente de EE UU, ha inaugurado este portal de conocimiento abierto que constituye la base de datos de funciones más importante del mundo.

                         

Si accedéis a la página pinchando sobre la imagen, os encontraréis con muchos conceptos que quizás sean desconocidos. Pero es también obligación de los profes fomentar la curiosidad de los alumnos enseñándoles que las matemáticas no acaban en segundo de bachillerato (en el mejor de los casos).

Primera publicación

En esta primera entrada del blog, me gustaría hablar sobre lo que más me apasiona de las matemáticas: las funciones. 

Las funciones son un concepto clave en la rama del análisis matemático. Es un mundo difícil, lleno de propiedades abstractas y de teoremas sorprendentes.

Ahora bien, en la ESO sólo nos centraremos en tratar conceptos como el dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes cartesianos y las principales características de las funciones, así como su estudio gráfico.

Es importante remarcar que este tema está relacionado con otros anteriores. Se puede decir que es un tema transversal. Aborda aspectos básicos en la formación básica del alumnado en la ESO y es uno de los principales contenidos en la educación post obligatoria. 

El estudio de las funciones es una rama fundamental en las matemáticas dentro del análisis matemático, por lo que un conocimiento adecuado es sinónimo de éxito en la futura formación académica.

Algunas de las entradas, vídeos o actividades del blog versarán sobre algunos aspectos de las funciones.