Ganar mucho dinero

Hola de nuevo.

Hoy os voy a contar un secreto:

¿Cómo ser rico y famoso?

Fácil. Está al alcance de cualquiera.

Claro, siempre y cuando resuelva alguno de los problemas propuestos por Hilbert o alguno de los siete problemas del milenio. Matemáticos de todo el mundo y de las más prestigiosas universidades llevan trabajando siglos y siguen sin dar con la clave.

Cuidado: no te pienses que son problemas dificilísimos. La Conjetura de Goldbach es extremadamente fácil de entender.

Los teoremas en matemáticas son enunciados que, para poder ser considerados, hay que dotarlos de una demostración. Esto no es mi más ni menos que un razonamiento lógico que muestra la veracidad o falsedad de un enunciado. Por tanto, lo único que tendremos que hacer para lograr nuestro objetivo es dar con la demostración de alguno de los problemas del milenio.

Entre estos siete problemas, hay uno relacionado con las funciones: la hipótesis de Riemann. De planteamiento sencillo y de solución aún no encontrada, las claves de este misterio matemático están celosamente ocultas en las propiedades de una función conocida como la función zeta de Riemann.

Después de todo, estudiar y aprender las características y propiedades de las funciones puede que no sea una cuestión tan baladí como pueda parecer a primera vista.

Las formas de las cosas

¿Quién no ha oído alguna vez en clase de matemáticas: "y esto para qué me sirve" ?

Pues bien, las funciones inundan el mundo que nos rodea.

Sabemos que no todas las líneas son funciones, pero hay objetos que se asemejan a la gráfica de algunas funciones.

Es decir, estudiando las propiedades y características de las funciones, podemos perfilar el mundo físico.

Probablemente no acabes de creer esta postura, pero como buen matemático te lo demostraré. Aquí te traigo una página web en la que el matemático Nikki Grazziano demuestra que sí es posible representar la realidad mediante funciones relativamente sencillas.

Pincha sobre la imagen y no volverás a ver con los mismos ojos la realidad que te rodea.

Abstracción

En esta ocasión, vamos a echar mano de la imaginación y vamos hacer algo que los matemáticos hacemos con bastante frecuencia: generalizar conceptos.

Si alguna vez estáis en esta compleja situación, con  una necesidad urgente de inducir conceptos; es que estáis aprendiendo y vuestro conocimiento ha madurado. Estáis sedientos de nuevas experiencias y desafíos.

Cuando se dibuja una gráfica, será una función si para cada valor de x  existe un único valor de y. Dicho de otro modo, si al trazar líneas verticales paralelas al eje de ordenadas (eje Y) cortamos una vez a la gráfica.
Si ocurre esto, tenemos una función!

                FUNCIÓN                          NO FUNCIÓN

¿Pero qué pasa cuando esto no es así?

Pues que tenemos una generalización de las funciones: las curvas.

Que nadie se extrañe, desde bien pequeños estamos acostumbrados a tratar con ellas. ¿O es que nadie conoce la circunferencia, el número 8 o aquel polígono desconocido llamado triángulo?

Pinchando aquí encontraréis unas curvas muy conocidas.

Y es que generalizar no siempre implica crear conceptos más complejos y difíciles de entender ;)

¿Eres curioso?

Las matemáticas están llenas de curiosidades que han ido pasando de generación en generación, siglo tras siglo.

Y es que las matemáticas son un atractivo social. Hace unos meses salió una colección de libros "El mundo es matemático", donde cada domingo venía una entrega con el periódico.

                              
Es la única colección que he completado. Cada domingo eran varias las personas que se llevaban del kiosco el libro. Rápidamente me di cuenta de que la sociedad está sedienta de curiosidades e inquietudes.
Y, en particular, sobre el apasionante mundo de las matemáticas.

Albert Einstein dijo una vez:

"No tengo ningún talento en especial, solo soy apasionadamente curioso"

Si tu también lo eres, no te pierdas la lista que te dejo en este enlace. 
La número 39 es increíble!

Sobre estropajos

Esta entrada está pensada para romper un poco el hielo y entrar en materia. Me gustaría comentar alguna curiosidad acerca de las funciones que encontré mientras leía el libro “La creatividad en matemáticas“. 

En un capítulo se mencionaba cómo la gente utilizaba los conceptos matemáticos en el mundo de la publicidad. Concretamente, había un apartado que se titulaba: funciones lineales y exponenciales.

Resulta que una marca de estropajos incluía en sus envoltorios una leyenda que decía: “evita que las bacterias se multipliquen en el salvauñas”. Esta frase venía acompañada de un gráfico donde se relacionaba el tiempo con el número de bacterias:

La población de bacterias en el estropajo crece a medida que transcurre el tiempo. El publicista no dice que no vayan a cesar, sino que usando su producto no van a hacerlo multiplicándose.

Es obvio que en el caso exponencial (cuando no se usa el estropajo promocionado), las bacterias crecen más rápido a medida que pasa el tiempo.
Y, en el caso lineal, el crecimiento es más lento; por lo que gracias a las mates, tenemos una fuerte razón para comprar su estropajo.

No te precipites

En esta nueva entrada en el blog, me gustaría hablar sobre un concepto ligado a las funciones: el dominio.

El dominio son todos los valores que puede tomar la variable independiente, generalmente x. Veamos un ejemplo para ilustrar mejor este concepto.

En este caso, tenemos una función racional (cociente de polinomios).
El denominador no puede ser 0!!.

Por tanto, hemos de excluir el valor x=-0.5.

Luego, el dominio serían todos los número reales menos el -0.5.

Aquellos puntos que no están en el dominio producen discontinuidades (un salto infinito). Podríamos decir que los puntos que no pertenecen al dominio producen precipicios en la gráfica. Es como cuando nos aproximamos al borde del precipicio, existe un momento en el que no podemos continuar.

En el caso de tener una función del tipo exponencial o polinómica, el dominio serían todos los números reales.

El móvil en clase

Por fin ha llegado el gran día: está permitido usar el móvil en clase.

Y es que los smartphones tienen una característica que los hace especiales: podemos instalar aplicaciones como whatsapp, twitter, o instagram. Aunque esas no están permitidas en clase.  

Vamos a sacarle partido a una aplicación que se puede descargar completamente gratis para iphone o android y que en un futuro, no muy lejano, será casi imprescindible.

Esta aplicación es muy completa, pero nos vamos a centrar en utilizarla para representar funciones. 

Me estoy refiriendo a la aplicación de GEOGEBRA:

Si pincháis sobre la imagen iréis a la página donde se pueden representar las funciones que queramos.

Algunas consideraciones que hay que tener en cuenta son las referentes al modo de introducir las funciones para ver su gráfica.

Por ejemplo:

Para dibujar la función f(x)=ln (x-1), hay que introducir  log(x-1).

Para dibujar la función f(x)=e^(x^2-1), hay que introducir  exp(x^2-1).

Para dibujar la función f(x)=(x-1)/(x-4), hay que introducir (x-1)/(x-4).

Una vez que hayamos escrito la función, presionamos enter y aparecerá por pantalla la gráfica de la función.

Es realmente muy sencillo. Os animo a probarlo!