sábado, 31 de enero de 2015

Primera semana de prácticas (27-30 enero)

La última semana de enero ha sido mi primera en el IES Pedro Ibarra de Elche.

Es un centro distinto al resto pues acoge alumnos del centro CAES Miguel Hernández de Elche. Estos alumnos son de etnia gitana y algunos de ellos presentan severos retrasos educativos. 

Mi tutora es vicedirectora y tiene clase de matemáticas en el grupo de 1º de Bachillerato de humanidades y en el grupo INTEGRA, en el que se acogen a alumnos a los que se les ofrece un programa abierto para adaptar lo mejor posible el curriculum a sus conocimientos, agrupando las asignaturas por ámbitos.

Esta semana he estado de oyente en el 1º de Bachillerato. Esta semana mi compañero y yo hemos estado de oyentes, observando y colaborando con ella en la realización de actividades con los alumnos del INTEGRA.

Para asegurar nuestra transversalidad en la ESO, tenemos permitido entrar en clases de otros profesores de matemáticas. Así, he tenido la oportunidad de tener una toma de contacto en varios cursos de ESO. Por otra parte, uno de ellos, desde el primer día y bajo su supervisión, me permite dar clase a sus alumnos de segundo de ESO; una experiencia que me está resultando muy gratificante.

En general, no son alumnos conflictivos aunque conseguir silencio durante la clase es algo complicado, pero con paciencia y siendo motivador, se consigue que presten atención.

sábado, 10 de enero de 2015

¿Eres curioso?

Las matemáticas están llenas de curiosidades que han ido pasando de generación en generación, siglo tras siglo.

Y es que las matemáticas son un atractivo social. Hace unos meses salió una colección de libros "El mundo es matemático", donde cada domingo venía una entrega con el periódico.

                              

Yo tengo la colección entera, pero puede ser que haya personas que no hayan sabido de su existencia hasta ahora. Y no es que quiera hacer publicidad, sino que creo que la sociedad está sedienta de curiosidades. En particular, si son matemáticas, mejor.

Albert Einstein dijo una vez:

"No tengo ningún talento en especial, solo soy apasionadamente curioso"

Si tu eres eres curioso, no te pierdas la lista que te dejo en este enlace. La número 39 tiene mucho que ver con las funciones.

Librería digital de funciones

Los tipos de funciones que se ven en la ESO son muy escasos.

Los alumnos sólo estudian las funciones polinómicas, racionales, logarítmicas o exponenciales. Este hecho puede ocasionarles una falsa sensación al pensar que sólo existen ese tipo de funciones. Algo que, evidentemente, no es así.

Por tanto, me gustaría abrir el abanico de posibilidades y mostrar que existen multitud de funciones. Lo único es que, a medida que se hace más grande la variedad de funciones, la dificultad de manejarlas aumenta. No es que sea algo muy complejo, pero quizás haya que esperar a ver algunos conceptos matemáticos para llegar a entender la mayoría de estas funciones.

Los profesores de la Universidad de Cantabria Amparo Gil y Javier Segura han sido los dos únicos investigadores españoles que han participado en la Librería Digital de Funciones Matemáticas (Digital Library of Mathematical Functions, DLMF). El National Institute of Standards and Technology (NIST), entidad dependiente de EE UU, ha inaugurado este portal de conocimiento abierto que constituye la base de datos de funciones más importante del mundo.
                         Riemann zeta function


Si accedéis a la página pinchando sobre la imagen, os encontraréis con muchos conceptos que quizás sean desconocidos. Pero es también obligación de los profes fomentar la curiosidad de los alumnos enseñándoles que las matemáticas no acaban en segundo de bachillerato.

Las formas de las cosas

¿Quién no ha oído alguna vez en clase de matemáticas: "y esto para qué me sirve" ?

Pues bien, en el caso de la unidad didáctica que estamos tratando, las funciones, se podría decir que este concepto matemático inunda el mundo que nos rodea.

Sabemos que no todas las líneas son funciones, pero hay objetos que se asemejan a la gráfica de algunas funciones.

Es decir, estudiando las propiedades y características de las funciones, podemos perfilar el mundo físico.

Probablemente no acabes de creer esta postura, pero como buen matemático te lo demostraré. Aquí te traigo una página web en la que el matemático Nikki Grazziano demuestra que sí es posible representar la realidad mediante funciones relativamente sencillas.

Pincha sobre la imagen y no volverás a ver con los mismos ojos la realidad que te rodea.


Recurso TIC

En esta entrada os traigo otra aplicación para representar funciones.

Se trata de un programa que es más sencillo de utilizar que Wolframalpha. Aunque también ofrece multitud de recursos que dejaremos para aquellos que quieran profundizar sobre la materia. 

Ya sabéis que la mejor forma de aprender a usar el ordenador y manejar programas es ponerse uno mismo a toquetearlos.

Esta aplicación es muy útil si queremos tener varias funciones dibujadas en el plano cartesiano. 

La única pega es que aún no está disponible para móviles, por lo que sólo podremos descargarla en el ordenador o en la tablet. La ventaja que ofrece es que podemos trabajar online con el programa sin necesidad de instalarlo en nuestro ordenador.

Se trata de la aplicación
                                                                

Si pincháis sobre la imagen os llevará a la página web donde podréis disponer del programa.


Las instrucciones para introducir funciones son las mismas que en el caso de Wolframalpha. Así que, no tenéis excusa para no probar ninguna de las aplicaciones.

El móvil en clase

Por fin ha llegado el gran día: está permitido usar el móvil en clase.

Y es que los smartphones tienen una característica que los hace especiales: podemos instalar aplicaciones como whatsapp, twitter, o instagram. Aunque esas no están permitidas en clase.  

Vamos a sacarle partido a una aplicación que se puede descargar completamente gratis para iphone o android y que en un futuro no muy lejano, creo que será casi imprescindible en clase de matemáticas.
Esta aplicación es muy completa, pero nos vamos a centrar en utilizarla para representar funciones. A medida que vayamos pasando de curso (ESO, BACH...) entenderemos mejor las posibilidades que ofrece.

Me estoy refiriendo a la aplicación 
                           

Si pincháis sobre la imagen iréis a la página donde se pueden representar las funciones que queramos.

Wolfram Alpha se basa en uno de los programas creados por Wolfram ResearchMathematica, que incorpora el procesamiento de álgebracálculo numérico y simbólico, visualizaciones y capacidades estadísticas; escrita por el físico británico Stephen Wolfram en 1988.


Algunas consideraciones que hay que tener en cuenta son las referentes al modo de introducir las funciones para ver su gráfica.

Por ejemplo:

Para dibujar la función f(x)=ln (x-1), hay que introducir  log(x-1).
Para dibujar la función f(x)=e^(x^2-1), hay que introducir  exp(x^2-1).
Para dibujar la función f(x)=(x-1)/(x-4), hay que introducir (x-1)/(x-4).

Una vez que hayamos escrito la función, presionamos enter y aparecerá por pantalla la gráfica de la función.

Es realmente muy sencillo. Os animo a probarlo!

viernes, 9 de enero de 2015

Ganar mucho dinero

Hola de nuevo.

Hoy traigo excelentes noticias. Ser rico, famoso, pasar a la historia, aparecer en los libros siendo recordado como un genio. ¿Quién no ha soñado alguna vez con eso? 


Pues bien, eso está al alcance de cualquiera, siempre y cuando resuelva alguno de los siete problemas del milenio. Matemáticos de todo el mundo y de las más prestigiosas universidades llevan trabajando siglos y siguen sin dar con la clave.

Los teoremas en matemáticas son enunciados que, para poder ser considerados, hay que dorarlos de una demostración. Esto no es mi más ni menos que un razonamiento lógico que muestra la veracidad o falsedad de un enunciado. Por tanto, lo único que tendremos que hacer para lograr nuestro objetivo es dar con la demostración de alguno de los problemas del milenio.

Entre estos siete problemas, convive uno relacionado con las funciones: la hipótesis de Riemann. De planteamiento sencillo y de solución aún no encontrada, las claves de este misterio matemático están celosamente ocultas en las propiedades de una función conocida como la función zeta de Riemann.

Después de todo, estudiar y aprender las características y propiedades de las funciones puede que no sea una cuestión tan baladí como pueda parecer a primera vista.

Abstracción

En esta ocasión, vamos a echar mano de la imaginación y vamos hacer algo que los matemáticos hacemos con bastante frecuencia: generalizar conceptos.

Si alguna vez estáis en esta compleja situación, con  una necesidad urgente de inducir conceptos; es que estáis aprendiendo y vuestro conocimiento ha madurado y está sediento de nuevas experiencias y desafíos.

Es sabido que cuando se dibuja una gráfica en el plano, ésta es una función si para cada valor de x  existe un único valor de y. Dicho de otro modo, si al trazar líneas verticales paralelas al eje de ordenadas cortamos una vez a la gráfica, entonces tenemos una función.


                FUNCIÓN                          NO FUNCIÓN


¿Pero qué pasa cuando esto no es así?
Pues que tenemos una generalización de las funciones: las curvas.

Que nadie se extrañe, desde bien pequeños estamos acostumbrados a tratar con ellas. ¿O es que nadie conoce la circunferencia, el número 8 o aquel polígono desconocido llamado triángulo?

Pinchando aquí encontraréis unas curvas muy conocidas.


Y es que generalizar no siempre implica crear conceptos más complejos y difíciles de entender.

No te precipites

En esta nueva entrada en el blog, me gustaría hablar sobre un concepto ligado a las funciones: el dominio. Este concepto se refiere a todos los valores que puede tomar la variable independiente, generalmente x. Veamos un ejemplo para ilustrar mejor este concepto.

En el caso de tener una función racional (cociente de polinomios), el denominador no se puede anular. Por tanto, hemos de excluir los valores que hacen cero al denominador. Luego, el dominio serían todos aquellos valores que toma la variable independiente que no anulan al denominador.
En el caso de tener una función del tipo exponencial o polinómica, el dominio serían todos los números reales.




Aquellos puntos que no están en el dominio producen saltos en la gráfica de las funciones, tal y como se ve en la figura. Podríamos decir que los puntos que no pertenecen al dominio producen precipicios en la gráfica. Es como cuando nos aproximamos al borde del precipicio, existe un momento en el que no podemos continuar.






Sobre estropajos

Esta entrada está pensada para romper un poco el hielo y entrar en materia. Me gustaría comentar alguna curiosidad acerca de las funciones que encontré mientras leía el libro “La creatividad en matemáticas“. 

En un capítulo se mencionaba cómo la gente utilizaba los conceptos matemáticos en el mundo de la publicidad. Concretamente, había un apartado que se titulaba: funciones lineales y exponenciales.

Resulta que una marca de estropajos incluía en sus envoltorios una leyenda que decía: “evita que las bacterias se multipliquen en el salvauñas”. Esta frase venía acompañada de un gráfico donde se relacionaba el tiempo con el número de bacterias:





Merece la pena destacar la correcta aplicación del conCepto y el correspondiente trazado de las gráficas. La población de bacterias en el estropajo crece a medida que transcurre el tiempo. El publicista no dice que no vayan a cesar, sino que usando su producto no van a hacerlo multiplicándose.

Es obvio que en el caso exponencial, no usando su estropajo, las bacterias crecen más rápido a medida que pasa el tiempo, y en el caso lineal el crecimiento es más lento; por lo que tendremos que comprar su estropajo.

Primera publicación

En esta primera entrada en mi blog, me gustaría comentar en qué consiste mi unidad didáctica: las funciones. En esta unidad se van a tratar conceptos como el dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes cartesianos y las principales características de las funciones así como su estudio gráfico.


Es importante remarcar que esta unidad didáctica está íntimamente relacionada con unidades vistas en años anteriores a cuarto de la ESO. Se puede decir que es un tema transversal que aborda aspectos básicos en la formación básica de los alumnos en su etapa de educación obligatoria y es uno de los principales objetivos en la educación post obligatoria. 




El estudio de las funciones es una rama fundamental en las matemáticas dentro del análisis matemático, por lo que un conocimiento adecuado es sinónimo de éxito en la futura formación académica de los alumnos.


Algunas de las entradas del blog versarán sobre algunos aspectos de la unidad didáctica. Además, los vídeos y actividades que se pueden encontrar en el blog están relacionados con la unidad didáctica.