sábado, 14 de marzo de 2015

Séptima y última semana de prácticas (9-13 marzo)

Esta semana ha sido la última de mi periodo de prácticas en el centro. El tiempo se ha pasado rápido. Y es que cuando el entorno y las personas favorecen el desarrollo de la actividad, la experiencia se vuelve más amena y agradable.

El grupo de 1º de Bachillerato he estado explicando esta semana el cálculo de la derivada de una función en un punto utilizando la definición de derivada. Además, les expliqué la función derivada y estuvimos resolviendo ejercicios para poner en práctica estos conceptos.

Por otra parte, en el grupo de 4º ESO resolví dudas y aclaré ejercicios. El examen lo resolvieron con éxito. Estoy bastante satisfecho con los resultados, estando los alumnos implicados en clase.

Por último, los alumnos de 2º de ESO tuvieron sus últimas clases antes del examen. Lo cierto es que los problemas los resolvieron con bastante facilidad, aunque los ejercicios que había para recuperar el tema anterior estuvieron flojos.

He aprovechado estos últimos días para despedirme en cada uno de los cursos que he visitado. Ha sido una grata experiencia y estoy muy contento por los resultados obtenidos y por el trato recibido por todos los profesores, en especial por los del Departamento y, sobre todo, por mi tutora de prácticas.

sábado, 7 de marzo de 2015

Sexta semana (2-6 marzo)

Esta semana comienza con una reunión del Departamento de Matemáticas. El jefe de departamento ha puesto al corriente al resto de profesores de los temas tratados en la reunión de la COCOPE.

Para repasar y practicar las operaciones con las fracciones, hemos estado haciendo algunos problemas con los alumnos de INTEGRA. La regla de los signos sigue siendo un gran obstáculo para ellos.

Los alumnos de 1º de Bachillerato han empezado un nuevo tema. Las derivadas se les presentan como un nuevo concepto, bastante abstracto, y que deberán tener claro el resto de su formación académica. A medida que van pasando los días, parece que cogen más soltura.

Esta semana sigo con los problemas para plantear sistemas de ecuaciones. Tienen serios problemas para entender y resolver los ejercicios, por lo que ya llevamos un tiempo con el mismo tema. 

Mi unidad didáctica sigue su curso. Esta semana la he dedicado a repasar y a revisar los conceptos, realizando problemas para asentar conocimiento de cara al examen. Me da la sensación de que tienen bastante claros los procedimientos, aunque habrá que esperar al examen para poder ver si han aprendido correctamente.

sábado, 28 de febrero de 2015

Quinta semana (23-27 febrero)

En mi quinta semana de prácticas hemos tenido bastante actividad.
El grupo INTEGRA está inmerso en las fracciones, con lo que las dificultades no han tardado en salir.
Por otra parte, los alumnos de 2º de ESO están resolviendo sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. No tiene muy claro cómo distinguir un método de otro, pero con la base de ecuaciones que llevan, en poco tiempo tendrán fluidez.


El grupo de 1º de Bachillerato está calculando asíntotas y límites indeterminados. Tienen los fallos típicos, pero parece que con práctica cogen la idea. 

Los alumnos de 4º de ESO siguen mi unidad didáctica con entusiasmo. Parece que muestran interés, aunque suelen tener ciertos problemas algebraicos que les impide soltarse con las razones trigonométricas.


Por último, sigo ayudando al alumno de 1º de ESO. El comportamiento se ha visto mejorado y las clases las sigue mejor. Es un alumno con ciertos problemas familiares que se ven reflejados directamente en su vida académica.

Esta semana hemos tenido varias reuniones. El coordinador Tics explicó su tarea y sus funciones, además de ponernos al día con el equipamiento informático del centro. La Orientadora del centro convocó una reunión para exponer las principales tareas del Departamento de Orientación. Por último, tuvimos una COCOPE en la que se trató asuntos transversales del centro, así como acordar una colaboración para llevar a cabo una correcta evaluación.

sábado, 21 de febrero de 2015

Cuarta semana (16-20 febrero)

Esta semana ha sido breve, el viernes era festivo.

El grupo INTEGRA ha comenzado el tema de fracciones y lo cierto es que tienen bastantes dificultades. Siguen sin tener clara la regla de los signos y las fracciones son bastante abstractas para ellos, por lo que hemos estado atendiendo las dudas que les surgían en clase.

Los alumnos de 2º ESO continúan teniendo el repaso. El jueves les puse el examen. El examen se puede ver en el siguiente enlace. No tienen hábito de estudio diario y esto se manifiesta en el olvido de procedimientos para resolver ecuaciones o simplificar expresiones.

En el curso de 4º ESO, sigo con mi unidad didáctica. Los alumnos suelen prestar atención, pero en ocasiones suelen ser muy habladores resultando bastante complicado impartir clase.

Con el grupo de primero de bachillerato estamos con los límites. Hemos visto límites a un punto y la indeterminación 0/0. El primer día se enteraron, pero a los dos días ya no se acordaban de cómo resolver la indeterminación. Aún así, parece que presentan interés en el tema, aunque es un tema bastante complicado para ellos.

Esta semana he impartido clase al grupo de primero de ESO. Les expliqué cómo transformar decimales a fracción y viceversa. Se portaron bastante bien y salí con buenas sensaciones.  

sábado, 14 de febrero de 2015

Tercera semana (9-13 de febrero).

El constante absentismo en la clase de INTEGRA se sigue manteniendo. A priori, pensaba que nuestra visita iba a ser un aliciente para que acudieran a clase. Finalmente, parece que voy a estar equivocado.
Esta semana hemos repasado la multiplicación y la división de números enteros. La regla de los signos les causa estragos, pues no logran distinguir cuándo hay que utilizarla en una operación combinada.

Los alumnos de 1º de Bachillerato tuvieron el lunes el examen del tema de funciones. Los resultados han sido bastante flojos, exceptuando algunos casos. En general, no se manejan con soltura con las herramientas del análisis matemático. El cálculo de dominios y el estudio de funciones son los aspectos más árduos. El déficit en estas habilidades les repercutirá de forma negativa en la adquisición de los conocimientos en el siguiente tema de límites.

Esta semana los alumnos de 4º ESO han tenido el examen de semejanza. En clase parece que se enteraban de la materia, por lo que no hubo grandes desastres. A finales de semana empecé en este curso mi unidad didáctica.

En el grupo de 2º de ESO, continuo con el repaso de las ecuaciones de primer y segundo grado, expresiones algebraicas y problemas relacionados con el planteamiento de ecuaciones. La clase del viernes fue muy interesante. Los chavales se quedaron muy sorprendidos porque no conocían las fórmulas de Cardano-Vieta. El profesor con el que estoy en este curso es tutor y he entrado a una de sus tutorías para ver qué actividades llevaban a cabo.

Con el grupo de 1º ESO, hemos repasado porque el viernes tenían el examen sobre los números decimales y medidas de longitud, peso y capacidad.

El lunes tuvimos una reunión de departamento en la que se trató el seguimiento de la programación y se analizó el funcionamiento de los desdobles. Además, el jefe de departamento, Jaime, les pasó un cuestionario sobre el plan de transición de primaria a secundaria.
El martes nos visitó una ATS y un afectado por un accidente de tráfico. Querían transmitir la importancia de la seguridad vial y algunos consejos para prevenir accidentes.
El miércoles hubo reunión de tutores. Trataron el tema del permiso para subir fotos a las redes sociales y acordaron una visita con la psicopedagoga.
     
 

sábado, 7 de febrero de 2015

Segunda semana (2-6 de febrero).

Hemos empezado la semana con los alumnos del INTEGRA corrigiendo unos ejercicios sobre los números enteros. Continúa habiendo absentismo en clase, por lo que no suelen estar todos.

Continúo dando clase en el curso de 2º ESO-B. Esta semana seguimos repasando el tema haciendo ejercicios de extraer factor común, problemas sobre edades y ecuaciones de primer y segundo grado. Los problemas que se tratan en clase tienen que ser sencillos pues tienen dificultades de comprensión.

Con el grupo de 1º Bachillerato-B esta semana se les mandó unos ejercicios para repasar el tema e ir aclarando dudas, pues esta semana tienen el examen. Los ejercicios son muy variados, desde graficar funciones hasta hacer operaciones con ellos (composición, división, suma, resta, multiplicación).

Esta semana tengo una novedad. Un chico de 1º ESO está desorientado, desmotivado, no presta atención en clase. Lo he sentado a mi lado y durante las clases de matemáticas le explico y le aclaro conceptos del tema. Además, durante sus horas de alternativa me lo llevo al departamento de matemáticas para explicarle el tema. De momento, parece que se ha motivado y trae los deberes hechos.

Una de las profesoras del departamento me permite asistir a sus clases en el curso 4º ESO-B, opción A. Están viendo la semejanza de triángulos, haciendo ejercicios para poner en práctica la teoría. Esta semana había un taller de teatro, en el que el profesor nos ha entregado un poema de García Lorca y nos animó a recitarlo dándole distintos matices.

Por último, el miércoles hubo dos reuniones. Una con la coordinadora de formación del profesorado y otra con la coordinadora de la ESO, quien informó sobre los programas implantados en el centro (TEI, INTEGRA, mediación). Además, por la tarde acudí al programa PAE del instituto en el que aclaré dudas sobre potencias a alumnos de 3º ESO.

sábado, 31 de enero de 2015

Primera semana de prácticas (27-30 enero)

La última semana de enero ha sido mi primera en el IES Pedro Ibarra de Elche.

Es un centro distinto al resto pues acoge alumnos del centro CAES Miguel Hernández de Elche. Estos alumnos son de etnia gitana y algunos de ellos presentan severos retrasos educativos. 

Mi tutora es vicedirectora y tiene clase de matemáticas en el grupo de 1º de Bachillerato de humanidades y en el grupo INTEGRA, en el que se acogen a alumnos a los que se les ofrece un programa abierto para adaptar lo mejor posible el curriculum a sus conocimientos, agrupando las asignaturas por ámbitos.

Esta semana he estado de oyente en el 1º de Bachillerato. Esta semana mi compañero y yo hemos estado de oyentes, observando y colaborando con ella en la realización de actividades con los alumnos del INTEGRA.

Para asegurar nuestra transversalidad en la ESO, tenemos permitido entrar en clases de otros profesores de matemáticas. Así, he tenido la oportunidad de tener una toma de contacto en varios cursos de ESO. Por otra parte, uno de ellos, desde el primer día y bajo su supervisión, me permite dar clase a sus alumnos de segundo de ESO; una experiencia que me está resultando muy gratificante.

En general, no son alumnos conflictivos aunque conseguir silencio durante la clase es algo complicado, pero con paciencia y siendo motivador, se consigue que presten atención.

sábado, 10 de enero de 2015

¿Eres curioso?

Las matemáticas están llenas de curiosidades que han ido pasando de generación en generación, siglo tras siglo.

Y es que las matemáticas son un atractivo social. Hace unos meses salió una colección de libros "El mundo es matemático", donde cada domingo venía una entrega con el periódico.

                              

Yo tengo la colección entera, pero puede ser que haya personas que no hayan sabido de su existencia hasta ahora. Y no es que quiera hacer publicidad, sino que creo que la sociedad está sedienta de curiosidades. En particular, si son matemáticas, mejor.

Albert Einstein dijo una vez:

"No tengo ningún talento en especial, solo soy apasionadamente curioso"

Si tu eres eres curioso, no te pierdas la lista que te dejo en este enlace. La número 39 tiene mucho que ver con las funciones.

Librería digital de funciones

Los tipos de funciones que se ven en la ESO son muy escasos.

Los alumnos sólo estudian las funciones polinómicas, racionales, logarítmicas o exponenciales. Este hecho puede ocasionarles una falsa sensación al pensar que sólo existen ese tipo de funciones. Algo que, evidentemente, no es así.

Por tanto, me gustaría abrir el abanico de posibilidades y mostrar que existen multitud de funciones. Lo único es que, a medida que se hace más grande la variedad de funciones, la dificultad de manejarlas aumenta. No es que sea algo muy complejo, pero quizás haya que esperar a ver algunos conceptos matemáticos para llegar a entender la mayoría de estas funciones.

Los profesores de la Universidad de Cantabria Amparo Gil y Javier Segura han sido los dos únicos investigadores españoles que han participado en la Librería Digital de Funciones Matemáticas (Digital Library of Mathematical Functions, DLMF). El National Institute of Standards and Technology (NIST), entidad dependiente de EE UU, ha inaugurado este portal de conocimiento abierto que constituye la base de datos de funciones más importante del mundo.
                         Riemann zeta function


Si accedéis a la página pinchando sobre la imagen, os encontraréis con muchos conceptos que quizás sean desconocidos. Pero es también obligación de los profes fomentar la curiosidad de los alumnos enseñándoles que las matemáticas no acaban en segundo de bachillerato.

Las formas de las cosas

¿Quién no ha oído alguna vez en clase de matemáticas: "y esto para qué me sirve" ?

Pues bien, en el caso de la unidad didáctica que estamos tratando, las funciones, se podría decir que este concepto matemático inunda el mundo que nos rodea.

Sabemos que no todas las líneas son funciones, pero hay objetos que se asemejan a la gráfica de algunas funciones.

Es decir, estudiando las propiedades y características de las funciones, podemos perfilar el mundo físico.

Probablemente no acabes de creer esta postura, pero como buen matemático te lo demostraré. Aquí te traigo una página web en la que el matemático Nikki Grazziano demuestra que sí es posible representar la realidad mediante funciones relativamente sencillas.

Pincha sobre la imagen y no volverás a ver con los mismos ojos la realidad que te rodea.


Recurso TIC

En esta entrada os traigo otra aplicación para representar funciones.

Se trata de un programa que es más sencillo de utilizar que Wolframalpha. Aunque también ofrece multitud de recursos que dejaremos para aquellos que quieran profundizar sobre la materia. 

Ya sabéis que la mejor forma de aprender a usar el ordenador y manejar programas es ponerse uno mismo a toquetearlos.

Esta aplicación es muy útil si queremos tener varias funciones dibujadas en el plano cartesiano. 

La única pega es que aún no está disponible para móviles, por lo que sólo podremos descargarla en el ordenador o en la tablet. La ventaja que ofrece es que podemos trabajar online con el programa sin necesidad de instalarlo en nuestro ordenador.

Se trata de la aplicación
                                                                

Si pincháis sobre la imagen os llevará a la página web donde podréis disponer del programa.


Las instrucciones para introducir funciones son las mismas que en el caso de Wolframalpha. Así que, no tenéis excusa para no probar ninguna de las aplicaciones.

El móvil en clase

Por fin ha llegado el gran día: está permitido usar el móvil en clase.

Y es que los smartphones tienen una característica que los hace especiales: podemos instalar aplicaciones como whatsapp, twitter, o instagram. Aunque esas no están permitidas en clase.  

Vamos a sacarle partido a una aplicación que se puede descargar completamente gratis para iphone o android y que en un futuro no muy lejano, creo que será casi imprescindible en clase de matemáticas.
Esta aplicación es muy completa, pero nos vamos a centrar en utilizarla para representar funciones. A medida que vayamos pasando de curso (ESO, BACH...) entenderemos mejor las posibilidades que ofrece.

Me estoy refiriendo a la aplicación 
                           

Si pincháis sobre la imagen iréis a la página donde se pueden representar las funciones que queramos.

Wolfram Alpha se basa en uno de los programas creados por Wolfram ResearchMathematica, que incorpora el procesamiento de álgebracálculo numérico y simbólico, visualizaciones y capacidades estadísticas; escrita por el físico británico Stephen Wolfram en 1988.


Algunas consideraciones que hay que tener en cuenta son las referentes al modo de introducir las funciones para ver su gráfica.

Por ejemplo:

Para dibujar la función f(x)=ln (x-1), hay que introducir  log(x-1).
Para dibujar la función f(x)=e^(x^2-1), hay que introducir  exp(x^2-1).
Para dibujar la función f(x)=(x-1)/(x-4), hay que introducir (x-1)/(x-4).

Una vez que hayamos escrito la función, presionamos enter y aparecerá por pantalla la gráfica de la función.

Es realmente muy sencillo. Os animo a probarlo!

viernes, 9 de enero de 2015

Ganar mucho dinero

Hola de nuevo.

Hoy traigo excelentes noticias. Ser rico, famoso, pasar a la historia, aparecer en los libros siendo recordado como un genio. ¿Quién no ha soñado alguna vez con eso? 


Pues bien, eso está al alcance de cualquiera, siempre y cuando resuelva alguno de los siete problemas del milenio. Matemáticos de todo el mundo y de las más prestigiosas universidades llevan trabajando siglos y siguen sin dar con la clave.

Los teoremas en matemáticas son enunciados que, para poder ser considerados, hay que dorarlos de una demostración. Esto no es mi más ni menos que un razonamiento lógico que muestra la veracidad o falsedad de un enunciado. Por tanto, lo único que tendremos que hacer para lograr nuestro objetivo es dar con la demostración de alguno de los problemas del milenio.

Entre estos siete problemas, convive uno relacionado con las funciones: la hipótesis de Riemann. De planteamiento sencillo y de solución aún no encontrada, las claves de este misterio matemático están celosamente ocultas en las propiedades de una función conocida como la función zeta de Riemann.

Después de todo, estudiar y aprender las características y propiedades de las funciones puede que no sea una cuestión tan baladí como pueda parecer a primera vista.

Abstracción

En esta ocasión, vamos a echar mano de la imaginación y vamos hacer algo que los matemáticos hacemos con bastante frecuencia: generalizar conceptos.

Si alguna vez estáis en esta compleja situación, con  una necesidad urgente de inducir conceptos; es que estáis aprendiendo y vuestro conocimiento ha madurado y está sediento de nuevas experiencias y desafíos.

Es sabido que cuando se dibuja una gráfica en el plano, ésta es una función si para cada valor de x  existe un único valor de y. Dicho de otro modo, si al trazar líneas verticales paralelas al eje de ordenadas cortamos una vez a la gráfica, entonces tenemos una función.


                FUNCIÓN                          NO FUNCIÓN


¿Pero qué pasa cuando esto no es así?
Pues que tenemos una generalización de las funciones: las curvas.

Que nadie se extrañe, desde bien pequeños estamos acostumbrados a tratar con ellas. ¿O es que nadie conoce la circunferencia, el número 8 o aquel polígono desconocido llamado triángulo?

Pinchando aquí encontraréis unas curvas muy conocidas.


Y es que generalizar no siempre implica crear conceptos más complejos y difíciles de entender.

No te precipites

En esta nueva entrada en el blog, me gustaría hablar sobre un concepto ligado a las funciones: el dominio. Este concepto se refiere a todos los valores que puede tomar la variable independiente, generalmente x. Veamos un ejemplo para ilustrar mejor este concepto.

En el caso de tener una función racional (cociente de polinomios), el denominador no se puede anular. Por tanto, hemos de excluir los valores que hacen cero al denominador. Luego, el dominio serían todos aquellos valores que toma la variable independiente que no anulan al denominador.
En el caso de tener una función del tipo exponencial o polinómica, el dominio serían todos los números reales.




Aquellos puntos que no están en el dominio producen saltos en la gráfica de las funciones, tal y como se ve en la figura. Podríamos decir que los puntos que no pertenecen al dominio producen precipicios en la gráfica. Es como cuando nos aproximamos al borde del precipicio, existe un momento en el que no podemos continuar.